1. Reducción de los ángulos:

• Para el término $\sin(\frac{3\pi}{2} - x)$: Está en el tercer cuadrante donde el seno es negativo y cambia a co-función:
  $$\sin \left( \frac{3\pi}{2} - x \right) = -\cos x$$
• Para el término $\tan(\frac{\pi - x}{2})$: Separamos la fracción:
  $$\tan \left( \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2} \right) = \cot \left( \frac{x}{2} \right)$$

2. Sustitución en la ecuación:
$$2 [ 1 - (-\cos x) ] = \sqrt{3} \cot \left( \frac{x}{2} \right)$$
$$2 ( 1 + \cos x ) = \sqrt{3} \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)}$$

3. Uso de identidades del ángulo mitad:
Sabemos que $1 + \cos x = 2 \cos^2(x/2)$. Sustituimos:
$$2 ( 2 \cos^2(x/2) ) = \sqrt{3} \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)}$$
$$4 \cos^2(x/2) = \frac{\sqrt{3} \cos(x/2)}{\sin(x/2)}$$

4. Resolución de factores:
Pasamos todo a un lado y factorizamos $\cos(x/2)$:
$$\cos(x/2) \left[ 4 \cos(x/2) - \frac{\sqrt{3}}{\sin(x/2)} \right] = 0$$

Caso A:
$$\cos(x/2) = 0 \implies \frac{x}{2} = 90^\circ \implies x = 180^\circ$$

Caso B:
$$4 \cos(x/2) = \frac{\sqrt{3}}{\sin(x/2)}$$
$$4 \sin(x/2) \cos(x/2) = \sqrt{3}$$
Recordando que $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$:
$$2 ( 2 \sin(x/2) \cos(x/2) ) = \sqrt{3}$$
$$2 \sin x = \sqrt{3} \implies \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Los valores de $x$ para esta condición son $x = 60^\circ$ y $x = 120^\circ$.

$$ \boxed{x = 60^\circ, 120^\circ, 180^\circ} $$