1. Datos del problema:
Ecuación: $\tan(x - \alpha) = 1$, donde $\alpha = \text{arccot}(x)$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Si $\text{arccot}(x) = \alpha$, entonces $\cot \alpha = x$, lo que implica $\tan \alpha = \frac{1}{x}$.


• Desarrollo de tangente de una resta: $\tan(x - \alpha) = \frac{\tan x - \tan \alpha}{1 + \tan x \tan \alpha}$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Sustituimos en la ecuación:

$$\frac{\tan x - \frac{1}{x}}{1 + \tan x \left( \frac{1}{x} \right)} = 1$$

• Multiplicamos numerador y denominador por $x$ para simplificar:

$$\frac{x \tan x - 1}{x + \tan x} = 1$$

• Despejamos $\tan x$:

$$x \tan x - 1 = x + \tan x$$
$$x \tan x - \tan x = x + 1$$
$$\tan x (x - 1) = x + 1$$
$$\tan x = \frac{x + 1}{x - 1}$$

4. Resultado final:
$$\text{Resp. } \frac{x + 1}{x - 1}$$