Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TREC_062
Guía de ejercicios
Enunciado
Paso 1:
Hallar el valor de $A$, en: $A = \sin^2 \left( \arccos \frac{4}{5} \right) + \cos^2 \left( \arcsin \frac{4}{5} \right)$
Hallar el valor de $A$, en: $A = \sin^2 \left( \arccos \frac{4}{5} \right) + \cos^2 \left( \arcsin \frac{4}{5} \right)$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Evaluamos $A = \sin^2 \alpha + \cos^2 \beta$ donde $\alpha = \arccos(4/5)$ y $\beta = \arcsin(4/5)$.
2. Desarrollo paso a paso:
$$A = \frac{9}{25} + \frac{9}{25} = \frac{18}{25}$$
3. Resultado final:
$$A = \frac{18}{25}$$
Evaluamos $A = \sin^2 \alpha + \cos^2 \beta$ donde $\alpha = \arccos(4/5)$ y $\beta = \arcsin(4/5)$.
2. Desarrollo paso a paso:
- Para $\alpha = \arccos(4/5)$: $\cos \alpha = 4/5$. Por identidad, $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25$.
- Para $\beta = \arcsin(4/5)$: $\sin \beta = 4/5$. Por identidad, $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta = 1 - (4/5)^2 = 9/25$.
- Sumamos ambos resultados:
$$A = \frac{9}{25} + \frac{9}{25} = \frac{18}{25}$$
3. Resultado final:
$$A = \frac{18}{25}$$