1. Datos del problema:
$E = \tan(\alpha/2) - \tan(\beta/2)$ con $\tan \alpha = 4/3$ y $\tan \beta = 3/4$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Identidad del ángulo medio: $\tan(\theta/2) = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta}$.


• Para $\tan \alpha = 4/3$: Hipotenusa $= 5$, $\sin \alpha = 4/5$, $\cos \alpha = 3/5$.


• Para $\tan \beta = 3/4$: Hipotenusa $= 5$, $\sin \beta = 3/5$, $\cos \beta = 4/5$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Calculamos $\tan(\alpha/2)$:

$$\tan(\alpha/2) = \frac{1 - 3/5}{4/5} = \frac{2/5}{4/5} = \frac{1}{2}$$

• Calculamos $\tan(\beta/2)$:

$$\tan(\beta/2) = \frac{1 - 4/5}{3/5} = \frac{1/5}{3/5} = \frac{1}{3}$$

• Restamos los resultados:

$$E = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$$

4. Resultado final:
$$E = \frac{1}{6}$$