1. Datos del problema:
Expresión: $E = \tan(\alpha + \beta)$, donde $\alpha = \arctan(3/5)$ y $\beta = \arcsin(3/5)$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\tan \alpha = 3/5$.


• Si $\sin \beta = 3/5$, por triángulo rectángulo el cateto adyacente es $\sqrt{5^2 - 3^2} = 4$. Entonces $\tan \beta = 3/4$.


• $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Sustituimos los valores:

$$E = \frac{\frac{3}{5} + \frac{3}{4}}{1 - \left( \frac{3}{5} \right) \left( \frac{3}{4} \right)}$$

• Operamos las fracciones:

$$E = \frac{\frac{12 + 15}{20}}{1 - \frac{9}{20}} = \frac{\frac{27}{20}}{\frac{20 - 9}{20}}$$
$$E = \frac{27}{11}$$

4. Resultado final:
$$E = \frac{27}{11}$$