1. Datos del problema:
Se tiene la función inversa: $y = \arccos(x + 1)$.
Esto implica que: $\cos(y) = x + 1$.

2. Fórmulas/Propiedades:
Utilizaremos la identidad fundamental de la trigonometría:
$$\sin^2(y) + \cos^2(y) = 1 \implies \sin(y) = \pm \sqrt{1 - \cos^2(y)}$$

3. Desarrollo paso a paso:

• Sustituimos el valor de $\cos(y)$:

$$\sin(y) = \sqrt{1 - (x + 1)^2}$$

• Desarrollamos el binomio al cuadrado:

$$\sin(y) = \sqrt{1 - (x^2 + 2x + 1)}$$
$$\sin(y) = \sqrt{1 - x^2 - 2x - 1}$$
$$\sin(y) = \sqrt{-x^2 - 2x}$$

• Factorizamos el término dentro de la raíz:

$$\sin(y) = \sqrt{-x(x + 2)}$$

• Aplicamos la función inversa $\arcsin$ en ambos lados para despejar $y$:

$$y = \arcsin \sqrt{-x(x + 2)}$$

4. Resultado final:
$$y = \arcsin \sqrt{-x(x + 2)}$$