1. Datos del problema:
$\tan \alpha = 1/7$ y $\operatorname{sen} \beta = 1/\sqrt{10}$. $\alpha, \beta \in Q_I$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\tan \beta = \frac{\operatorname{sen} \beta}{\cos \beta}$


• $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero hallamos $\tan \beta$. Si $\operatorname{sen} \beta = 1/\sqrt{10}$, por Pitágoras el cateto adyacente es $\sqrt{(\sqrt{10})^2 - 1^2} = 3$.
Entonces: $\tan \beta = 1/3$.
Calculamos $\tan(\alpha + \beta)$:
$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{7} + \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{1}{7}\right)\left(\frac{1}{3}\right)} = \frac{\frac{3+7}{21}}{1 - \frac{1}{21}} = \frac{\frac{10}{21}}{\frac{20}{21}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$
$\alpha + \beta = \arctan(1/2)$.

4. Resultado final: