1. Datos del problema:
Dos ecuaciones que definen $m$ y $n$ en términos de potencias de seno y coseno.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\operatorname{sen}^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\operatorname{sen}^2 x \cos^2 x$


• $\operatorname{sen}^6 x + \cos^6 x = 1 - 3\operatorname{sen}^2 x \cos^2 x$

3. Desarrollo paso a paso:
De la primera ecuación:
$$m = 1 - 2\operatorname{sen}^2 x \cos^2 x \implies \operatorname{sen}^2 x \cos^2 x = \frac{1 - m}{2}$$
Sustituimos este valor en la segunda ecuación:
$$n = 1 - 3\left( \frac{1 - m}{2} \right)$$
$$n = 1 - \frac{3 - 3m}{2}$$
Multiplicamos toda la ecuación por 2:
$$2n = 2 - (3 - 3m)$$
$$2n = 2 - 3 + 3m$$
$$2n = 3m - 1$$
Reordenando para obtener la respuesta:
$$3m - 2n = 1$$

4. Resultado final:
La relación es $3m - 2n = 1$.