Existen diferentes métodos para resolver esta ecuación, sin embargo, un método elegante de resolución, consiste en lo siguiente:

Se transforma la expresión $\sqrt{3}$ usando un ángulo auxiliar $\beta$, tal que $\tan(\beta) = \sqrt{3}$.
$$ \sin(x) + \tan(\beta)\cos(x) = 1 $$
Reemplazamos $\tan(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}$:
$$ \sin(x) + \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}\cos(x) = 1 $$
$$ \sin(x)\cos(\beta) + \sin(\beta)\cos(x) = \cos(\beta) $$
El lado izquierdo de la ecuación es la identidad del seno de la suma de ángulos:
$$ \sin(x + \beta) = \cos(\beta) $$

Ahora, determinamos los valores de $\beta$ y $\cos(\beta)$.
Si $\tan(\beta) = \sqrt{3}$, entonces $\beta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$.

Podemos visualizar esto con un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto es $\sqrt{3}$ y el cateto adyacente es $1$.
Calculamos la hipotenusa $a$:
$$ a = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 $$
Del gráfico de este triángulo, encontramos el valor de $\cos(\beta)$:
$$ \cos(\beta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{2} $$

Reemplazamos $\cos(\beta) = \frac{1}{2}$ y $\beta = \frac{\pi}{3}$ en nuestra ecuación $\sin(x + \beta) = \cos(\beta)$:
$$ \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $$

Resolvemos esta ecuación para $x$. La solución general para $\sin(\theta) = k$ es $\theta = n\pi + (-1)^n \arcsin(k)$, donde $n$ es un entero.
$$ \Rightarrow x + \frac{\pi}{3} = n\pi + (-1)^n \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) $$
Sabemos que $\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.
$$ \Rightarrow x + \frac{\pi}{3} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6} $$
Finalmente, despejamos $x$:
$$ x = n\pi - \frac{\pi}{3} + (-1)^n \frac{\pi}{6} $$