1. Simplificación del lado izquierdo:
$\sec x + \tan x + 1 = \frac{1}{\cos x} + \frac{sen \, x}{\cos x} + 1 = \frac{1 + sen \, x + \cos x}{\cos x}$.
Entonces:
$$LHS = \frac{2 sen \, x \cos x}{1 + sen \, x + \cos x}$$
Multiplicamos por el "conjugado" $(sen \, x + \cos x - 1)$:
$$LHS = \frac{2 sen \, x \cos x (sen \, x + \cos x - 1)}{(sen \, x + \cos x + 1)(sen \, x + \cos x - 1)}$$
El denominador es: $(sen \, x + \cos x)^2 - 1^2 = (1 + 2 sen \, x \cos x) - 1 = 2 sen \, x \cos x$.
$$LHS = \frac{2 sen \, x \cos x (sen \, x + \cos x - 1)}{2 sen \, x \cos x} = sen \, x + \cos x - 1$$

2. Comparación de términos:
$sen \, x + \cos x - 1 = a sen \, x + b \cos x + c$
Por inspección: $a = 1, b = 1, c = -1$.

3. Cálculo final:
$a + b + c = 1 + 1 - 1 = 1$.