1. Fórmulas:

• $\text{sen } A + \text{sen } B = 2 \text{sen } \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$


• $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

2. Desarrollo paso a paso:
Simplificamos las fracciones internas:

• $\frac{\text{sen } x + \text{sen } 3x}{\cos x + \cos 3x} = \frac{2 \text{sen } 2x \cos x}{2 \cos 2x \cos x} = \tan 2x$


• $\frac{\text{sen } 5x + \text{sen } 11x}{\cos 5x + \cos 11x} = \frac{2 \text{sen } 8x \cos 3x}{2 \cos 8x \cos 3x} = \tan 8x$

Sustituimos en $A$:
$$A = (\tan 2x + \tan 8x)(\cos 6x + \cos 10x)$$
Usamos $\tan A + \tan B = \frac{\text{sen}(A+B)}{\cos A \cos B}$:
$$\tan 2x + \tan 8x = \frac{\text{sen } 10x}{\cos 2x \cos 8x}$$
Transformamos el segundo paréntesis a producto:
$$\cos 6x + \cos 10x = 2 \cos 8x \cos 2x$$

Finalmente:
$$A = \left( \frac{\text{sen } 10x}{\cos 2x \cos 8x} \right) (2 \cos 8x \cos 2x) = 2 \text{sen } 10x$$