1. Datos del problema:
Una ecuación cuadrática en términos de tangente y una expresión racional de senos y cosenos.

2. Desarrollo paso a paso:
De la ecuación $\tan^2 x - k \tan x + 1 = 0$, dividimos por $\tan x$:
$$\tan x - k + \frac{1}{\tan x} = 0 \implies \tan x + \cot x = k$$
$$\frac{\text{sen } x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\text{sen } x} = k \implies \frac{\text{sen}^2 x + \cos^2 x}{\text{sen } x \cos x} = k \implies \text{sen } x \cos x = \frac{1}{k}$$

Simplificamos $E$:
$$E = \frac{(\text{sen } x + \cos x)(\text{sen}^2 x - \text{sen } x \cos x + \cos^2 x)}{(\text{sen } x + \cos x)^3} = \frac{1 - \text{sen } x \cos x}{(\text{sen } x + \cos x)^2}$$
$$E = \frac{1 - \text{sen } x \cos x}{1 + 2 \text{sen } x \cos x}$$
Sustituimos $\text{sen } x \cos x = 1/k$:
$$E = \frac{1 - 1/k}{1 + 2/k} = \frac{\frac{k-1}{k}}{\frac{k+2}{k}} = \frac{k-1}{k+2}$$

3. Resultado final:
$$E = \frac{k-1}{k+2}$$