1. Datos del problema:
Se tienen tres ecuaciones con variables angulares $x, y$ y constantes $a, b, c$. El objetivo es encontrar una relación que solo involucre a las constantes.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Identidad fundamental: $\text{sen}^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
• Identidad de coseno de la diferencia: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \text{sen } x \text{sen } y$

3. Desarrollo paso a paso:
Elevamos al cuadrado las dos primeras ecuaciones:
$$(\text{sen } x + \text{sen } y)^2 = a^2 \implies \text{sen}^2 x + \text{sen}^2 y + 2 \text{sen } x \text{sen } y = a^2 \quad \text{(I)}$$
$$(\cos x + \cos y)^2 = b^2 \implies \cos^2 x + \cos^2 y + 2 \cos x \cos y = b^2 \quad \text{(II)}$$

Sumamos las ecuaciones (I) y (II):
$$(\text{sen}^2 x + \cos^2 x) + (\text{sen}^2 y + \cos^2 y) + 2(\cos x \cos y + \text{sen } x \text{sen } y) = a^2 + b^2$$

Aplicamos las identidades:
$$1 + 1 + 2(\cos(x - y)) = a^2 + b^2$$
Dado que la tercera ecuación indica que $\cos x \cos y + \text{sen } x \text{sen } y = c$, entonces $\cos(x - y) = c$.

Sustituimos:
$$2 + 2c = a^2 + b^2$$

4. Resultado final:
$$a^2 + b^2 = 2c + 2$$