MATU_TREC_018

I MATU • Trigonometria

2do Ex. II-2008

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Paso 1:
Sabiendo que: $\text{sen } \alpha = a$ y $\text{sen } \beta = b$, halle el valor de $\text{sen}(\alpha + \beta)$

1. Datos del problema:

2. Fórmulas/Propiedades:

$\text{sen}(\alpha + \beta) = \text{sen } \alpha \cos \beta + \cos \alpha \text{sen } \beta$
$\cos \theta = \sqrt{1 - \text{sen}^2 \theta}$

3. Desarrollo paso a paso:

Expresamos los cosenos en términos de $a$ y $b$:
$$\cos \alpha = \sqrt{1 - a^2}$$
$$\cos \beta = \sqrt{1 - b^2}$$
Sustituimos en la fórmula de la suma de ángulos:
$$\text{sen}(\alpha + \beta) = (a)(\sqrt{1 - b^2}) + (\sqrt{1 - a^2})(b)$$
$$\text{sen}(\alpha + \beta) = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$$

4. Resultado final:
$$\text{Resp: } E = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$$