Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TREC_017
2do Ex. I-2009
Enunciado
Paso 1:
Conociendo que: $\tan(45^\circ - x) = 4$, halle el valor de $R = -8 \tan 2x$
Conociendo que: $\tan(45^\circ - x) = 4$, halle el valor de $R = -8 \tan 2x$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas/Propiedades:
3. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$$\text{Resp: } R = 15$$
- $\tan(45^\circ - x) = 4$
2. Fórmulas/Propiedades:
- $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$
- $\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}$
3. Desarrollo paso a paso:
- Expandimos la condición inicial (usando $\tan 45^\circ = 1$):
$$\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 4 \implies 1 - \tan x = 4 + 4 \tan x$$
$$-3 = 5 \tan x \implies \tan x = -\frac{3}{5}$$ - Calculamos $\tan 2x$:
$$\tan 2x = \frac{2(-3/5)}{1 - (-3/5)^2} = \frac{-6/5}{1 - 9/25} = \frac{-6/5}{16/25}$$
$$\tan 2x = -\frac{6}{5} \cdot \frac{25}{16} = -\frac{150}{80} = -\frac{15}{8}$$ - Sustituimos en la expresión para $R$:
$$R = -8 \left( -\frac{15}{8} \right) = 15$$
4. Resultado final:
$$\text{Resp: } R = 15$$