I
MATU • Trigonometria
MATU_TREC_013
2do Ex. I-2010
Enunciado
Paso 1:
Hallar el valor de: $E = \frac{\text{sen } 60^\circ}{\sqrt{3}} - \frac{\cos^2 30^\circ}{2} + \tan 45^\circ + \cos^2 45^\circ$
Hallar el valor de: $E = \frac{\text{sen } 60^\circ}{\sqrt{3}} - \frac{\cos^2 30^\circ}{2} + \tan 45^\circ + \cos^2 45^\circ$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Valores trigonométricos de ángulos notables.
2. Fórmulas/Propiedades:
3. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$$\text{Resp: } E = \frac{13}{8}$$
Valores trigonométricos de ángulos notables.
2. Fórmulas/Propiedades:
- $\text{sen } 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. Desarrollo paso a paso:
- Sustituimos los valores en la expresión $E$:
$$E = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} - \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2} + (1) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$$ - Simplificamos cada término:
- Primer término: $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$
- Segundo término: $\frac{3/4}{2} = \frac{3}{8}$
- Cuarto término: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
- Operamos los términos resultantes:
$$E = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} + 1 + \frac{1}{2}$$
$$E = ( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ) + 1 - \frac{3}{8} = 1 + 1 - \frac{3}{8} = 2 - \frac{3}{8}$$
$$E = \frac{16 - 3}{8} = \frac{13}{8}$$
4. Resultado final:
$$\text{Resp: } E = \frac{13}{8}$$