1. Reordenamiento del sistema:
Agrupamos términos para identificar patrones de variables compuestas:
$$ \begin{cases} (x+y)^2 + 2(x+y) = 35 \\ (x-y)^2 + 2(x-y) = 3 \end{cases} $$

2. Cambio de variables:
Definimos $u = x+y$ y $v = x-y$. El sistema se reduce a dos ecuaciones cuadráticas independientes:
$$ \begin{array}{l} (1) \quad u^2 + 2u - 35 = 0 \implies (u+7)(u-5) = 0 \implies u_1 = 5, u_2 = -7 \\ (2) \quad v^2 + 2v - 3 = 0 \implies (v+3)(v-1) = 0 \implies v_1 = 1, v_2 = -3 \end{array} $$

3. Combinación de soluciones:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|l|} \hline \text{Comb.} & u = x+y & v = x-y & x = \frac{u+v}{2} & y = \frac{u-v}{2} \\ \hline A & 5 & 1 & 3 & 2 \\ B & 5 & -3 & 1 & 4 \\ C & -7 & 1 & -3 & -4 \\ D & -7 & -3 & -5 & -2 \\ \hline \end{array} $$

Resultado Final:
$$ \boxed{(x, y) \in \left\{ (3, 2), (1, 4), (-3, -4), (-5, -2) \right\}} $$