1. Análisis de productos notables:
Recordemos la identidad del binomio al cubo:
$$ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 $$
Podemos reescribir esta expresión agrupando los términos conocidos de nuestro sistema:
$$ (x + y)^3 = (x^3 + y^3) + 3(x^2y + xy^2) $$

2. Sustitución de valores:
Sustituimos los valores de las ecuaciones (1) y (2) en la identidad:
$$ (x + y)^3 = 35 + 3(30) $$
$$ (x + y)^3 = 35 + 90 = 125 $$
Extraemos la raíz cúbica:
$$ x + y = \sqrt[3]{125} \implies x + y = 5 \quad \text{(3)} $$

3. Hallar el producto $xy$:
De la ecuación (2), factorizamos el término común $xy$:
$$ xy(x + y) = 30 $$
Sustituimos el valor de $(x + y) = 5$:
$$ xy(5) = 30 \implies xy = \frac{30}{5} \implies xy = 6 \quad \text{(4)} $$

4. Resolución final:
Buscamos dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6. Estos números son las raíces de la ecuación cuadrática:
$$ t^2 - (\text{suma})t + (\text{producto}) = 0 \implies t^2 - 5t + 6 = 0 $$
Factorizando:
$$ (t - 2)(t - 3) = 0 $$
Las soluciones para $t$ son $t_1 = 2$ y $t_2 = 3$. Por lo tanto, los valores de $x$ e $y$ pueden ser intercambiados debido a la simetría.

Conclusión:
Las soluciones del sistema son:
$$ \boxed{(2, 3), (3, 2)} $$