1. Análisis de las ecuaciones:
Notamos que ambas ecuaciones son homogéneas de grado 2 e iguales a cero. Esto sugiere que ambas representan pares de líneas rectas que pasan por el origen $(0,0)$.

2. Factorización de la primera ecuación:
La ecuación $56x^2 - xy - y^2 = 0$ se puede factorizar buscando dos números que multiplicados den $-56$ y sumados $-1$. Estos son $-8$ y $7$:
$$ 56x^2 - 8xy + 7xy - y^2 = 0 \implies 8x(7x - y) + y(7x - y) = 0 \implies (8x + y)(7x - y) = 0 $$

• $y = 7x$
• $y = -8x$

3. Sustitución en la segunda ecuación:
Sustituimos cada caso en $14x^2 + 19xy - 3y^2 = 0$:

Caso 1: $y = 7x$
$$ 14x^2 + 19x(7x) - 3(7x)^2 = 14x^2 + 133x^2 - 147x^2 = 0x^2 = 0 $$
Esto significa que cualquier punto sobre la recta $y = 7x$ satisface ambas ecuaciones simultáneamente.

Caso 2: $y = -8x$
$$ 14x^2 + 19x(-8x) - 3(-8x)^2 = 14x^2 - 152x^2 - 192x^2 = -330x^2 = 0 $$
Para que esta igualdad se cumpla, la única solución es $x = 0$, lo que implica $y = 0$. Este punto ya está incluido en la recta anterior.

4. Conclusión:
El sistema tiene infinitas soluciones que corresponden a todos los puntos de la recta $y=7x$.

Representación:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Geometría} & \text{Descripción} \\ \hline \text{Ecuación 1} & \text{Rectas } y=7x \text{ y } y=-8x \\ \text{Ecuación 2} & \text{Rectas } y=7x \text{ y } y=-\frac{2}{3}x \\ \hline \text{Intersección} & \text{La recta común } y=7x \\ \hline \end{array} $$

$$ \boxed{y = 7x, \quad \forall x \in \mathbb{R}} $$