1. Estrategia de resolución:
El sistema representa la intersección de dos circunferencias. Para simplificar, eliminaremos los términos cuadráticos restando las ecuaciones.

2. Eliminar términos de segundo grado:
Multiplicamos la ecuación (1) por -2 y sumamos con (2):
$$ \begin{array}{rll} -2x^2 - 2y^2 + 4x - 6y + 18 &= 0 & (-2 \times 1) \\ 2x^2 + 2y^2 + x - 5y - 1 &= 0 & (2) \end{array} $$
Sumando ambas:
$$ 5x - 11y + 17 = 0 \implies x = \frac{11y - 17}{5} $$

3. Sustituir en la ecuación (1):
$$ \left( \frac{11y - 17}{5} \right)^2 + y^2 - 2\left( \frac{11y - 17}{5} \right) + 3y - 9 = 0 $$
$$ \frac{121y^2 - 374y + 289}{25} + y^2 - \frac{22y - 34}{5} + 3y - 9 = 0 $$
Multiplicamos por 25:
$$ (121y^2 - 374y + 289) + 25y^2 - 5(22y - 34) + 75y - 225 = 0 $$
$$ 121y^2 - 374y + 289 + 25y^2 - 110y + 170 + 75y - 225 = 0 $$
$$ 146y^2 - 409y + 234 = 0 $$

4. Resolver para $y$:
Aplicando la fórmula general:
$$ y = \frac{409 \pm \sqrt{(-409)^2 - 4(146)(234)}}{2(146)} = \frac{409 \pm \sqrt{167281 - 136656}}{292} $$
$$ y = \frac{409 \pm \sqrt{30625}}{292} = \frac{409 \pm 175}{292} $$
Las raíces son:
$$ y_1 = \frac{584}{292} = 2, \quad y_2 = \frac{234}{292} = \frac{117}{146} $$

5. Hallar $x$:

• Si $y = 2 \implies x = \frac{11(2) - 17}{5} = \frac{5}{5} = 1$
• Si $y = \frac{117}{146} \implies x = \frac{11(\frac{117}{146}) - 17}{5} = \frac{1287 - 2482}{146 \times 5} = -\frac{1195}{730} = -\frac{239}{146}$

6. Resultado final:
$$ \boxed{(1, 2) \text{ y } \left( -\frac{239}{146}, \frac{117}{146} \right)} $$