1. Datos y estrategia:
Tenemos una recta y una circunferencia centrada en el origen con radio $r = \sqrt{41}$. Utilizaremos el método de sustitución.

2. Despeje:
De la primera ecuación:
$$ x = y + 1 \quad \dots \text{(Ec. 3)} $$

3. Sustitución:
Sustituimos en la segunda ecuación:
$$ (y + 1)^2 + y^2 = 41 $$
Desarrollamos:
$$ (y^2 + 2y + 1) + y^2 = 41 $$
$$ 2y^2 + 2y - 40 = 0 $$
Dividimos entre 2 para simplificar:
$$ y^2 + y - 20 = 0 $$

4. Factorización:
Buscamos dos números que multiplicados den $-20$ y sumados den $1$:
$$ (y + 5)(y - 4) = 0 $$
Valores de $y$:
$$ y_1 = -5, \quad y_2 = 4 $$

5. Cálculo de $x$:

• Si $y = -5 \implies x = -5 + 1 = -4$


• Si $y = 4 \implies x = 4 + 1 = 5$

6. Representación Gráfica (Esquema de puntos):
$$ \begin{array}{cc} \text{Eje } Y & \\ \uparrow & \\ \cdot (5,4) & \leftarrow P_2 \\ | & \\ ---+--- & \rightarrow \text{Eje } X \\ | & \\ \cdot (-4,-5) & \leftarrow P_1 \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{ S = \{(5, 4), (-4, -5)\} } $$