1. Uso de identidades notables:
Utilizaremos la expansión del binomio al cubo:
$$(x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y)$$

2. Sustitución de valores conocidos:
Sustituimos los valores dados en el sistema en la identidad anterior:
$$(x + y)^3 = 65 + 3(20)$$
$$(x + y)^3 = 65 + 60$$
$$(x + y)^3 = 125$$

Calculamos la raíz cúbica:
$$x + y = \sqrt[3]{125} = 5$$

3. Hallar el producto $xy$:
Utilizamos la segunda ecuación original $xy(x + y) = 20$:
$$xy(5) = 20 \implies xy = 4$$

4. Construcción de la ecuación cuadrática:
Si conocemos la suma $S = 5$ y el producto $P = 4$ de dos números, estos son raíces de la ecuación:
$$t^2 - St + P = 0$$
$$t^2 - 5t + 4 = 0$$

Factorizamos:
$$(t - 4)(t - 1) = 0$$

Las raíces son $t_1 = 4$ y $t_2 = 1$.

Resultado final: Los pares ordenados que satisfacen el sistema son $(4, 1)$ y $(1, 4)$.