1. Análisis y propiedades:
Recordamos la identidad de la suma de cubos, que establece que:
$$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$

2. Sustitución de las ecuaciones:
Contamos con los valores numéricos para $x^3 + y^3$ y para el trinomio $x^2 - xy + y^2$. Sustituimos estos en la identidad:
$$91 = (x + y)(13)$$

Despejamos la suma $(x + y)$:
$$x + y = \frac{91}{13} = 7$$

3. Determinación de los valores individuales:
Ahora tenemos un nuevo sistema más sencillo:

1. $x + y = 7 \implies y = 7 - x$
2. $x^2 - xy + y^2 = 13$

Sustituimos $y$ en la segunda ecuación:
$$x^2 - x(7 - x) + (7 - x)^2 = 13$$
$$x^2 - 7x + x^2 + 49 - 14x + x^2 = 13$$
$$3x^2 - 21x + 36 = 0$$

Dividimos toda la ecuación entre 3:
$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Factorizamos el trinomio:
$$(x - 4)(x - 3) = 0$$

4. Resultados:

• Si $x = 4$, entonces $y = 7 - 4 = 3$.
• Si $x = 3$, entonces $y = 7 - 3 = 4$.

Resultado final: Las soluciones reales son $(4, 3)$ y $(3, 4)$.