I
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_024
Examen de Admisión
Enunciado
Tres obreros trabajando juntos pueden concluir una obra en 10 días; si trabajan solo los dos primeros la acabarán en 15 días, pero si laboran los dos últimos culminan en 20 días. ¿Qué tiempo tardan el primero y tercero juntos?
a) 12 días b) 11 días c) 10 días d) 13 días e) 16 días
a) 12 días b) 11 días c) 10 días d) 13 días e) 16 días
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Definimos las capacidades (obra por día) de los obreros como $A$, $B$ y $C$.
2. Desarrollo paso a paso:
Sumamos las capacidades del primero y el tercero:
$$A + C = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$
$$A + C = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$
El tiempo requerido es la inversa de la capacidad conjunta:
$$T = \frac{1}{1/12} = 12 \text{ días}$$
3. Resultado final:
El primero y el tercero juntos tardarán 12 días en concluir la obra.
Respuesta: a) 12 días
Definimos las capacidades (obra por día) de los obreros como $A$, $B$ y $C$.
- $A + B + C = \frac{1}{10}$
- $A + B = \frac{1}{15}$
- $B + C = \frac{1}{20}$
2. Desarrollo paso a paso:
- Para hallar $C$: $(A+B+C) - (A+B) = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}$
- Para hallar $A$: $(A+B+C) - (B+C) = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2-1}{20} = \frac{1}{20}$
Sumamos las capacidades del primero y el tercero:
$$A + C = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$
$$A + C = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$
El tiempo requerido es la inversa de la capacidad conjunta:
$$T = \frac{1}{1/12} = 12 \text{ días}$$
3. Resultado final:
El primero y el tercero juntos tardarán 12 días en concluir la obra.
Respuesta: a) 12 días