I
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_022
Examen de Admisión
Enunciado
A y B parten al mismo tiempo de dos poblaciones distintas caminando el uno hacia el otro. Si B camina 1 km más aprisa que A, entonces se encuentran al cabo de 6 horas; si B camina con la misma velocidad que A, entonces se encuentran al cabo de 7 horas. Calcular la distancia entre las 2 poblaciones.
a) 40 km b) 42 km c) 45 km d) 48 km e) 44 km
a) 40 km b) 42 km c) 45 km d) 48 km e) 44 km
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas/Propiedades:
En un problema de encuentro, la distancia total $D$ es:
$$D = (V_1 + V_2) \cdot t$$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos las ecuaciones para ambos casos:
Igualamos ambas expresiones para la distancia $D$:
$$12V_A + 6 = 14V_A$$
$$6 = 2V_A \Rightarrow V_A = 3 \text{ km/h}$$
Calculamos $D$ usando cualquiera de las ecuaciones:
$$D = 14(3) = 42 \text{ km}$$
4. Resultado final:
La distancia entre las dos poblaciones es de 42 km.
Respuesta: b) 42 km
- Velocidad de A: $V_A$
- Caso 1: $V_B = V_A + 1$, tiempo $t_1 = 6 \text{ h}$.
- Caso 2: $V_B = V_A$, tiempo $t_2 = 7 \text{ h}$.
2. Fórmulas/Propiedades:
En un problema de encuentro, la distancia total $D$ es:
$$D = (V_1 + V_2) \cdot t$$
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos las ecuaciones para ambos casos:
- Caso 1: $D = (V_A + V_A + 1) \cdot 6 \Rightarrow D = (2V_A + 1) \cdot 6 = 12V_A + 6$
- Caso 2: $D = (V_A + V_A) \cdot 7 \Rightarrow D = 14V_A$
Igualamos ambas expresiones para la distancia $D$:
$$12V_A + 6 = 14V_A$$
$$6 = 2V_A \Rightarrow V_A = 3 \text{ km/h}$$
Calculamos $D$ usando cualquiera de las ecuaciones:
$$D = 14(3) = 42 \text{ km}$$
4. Resultado final:
La distancia entre las dos poblaciones es de 42 km.
Respuesta: b) 42 km