Ii MATU • Algebra

MATU_SIS_ECU_020

RM Aduni

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Enunciado

Paso 1:
16. Hace dos años tenía 6 veces tu edad. Dentro de 5 años tendré veinticinco veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 11 años. ¿Qué edad tengo?

Solución Paso a Paso

1. Definición de variables:
  • $I$: Mi edad actual.
  • $Y$: Tu edad actual.


2. Planteo de ecuaciones:
  • Hace 2 años: $(I - 2) = 6(Y - 2) \implies I = 6Y - 10$      (1)
  • "Cuando yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 11 años": Mi edad entonces era $(Y + 11)$. El tiempo transcurrido hacia atrás fue $I - (Y + 11)$. Tu edad en ese entonces era $Y - [I - (Y + 11)] = 2Y - I + 11$.
  • "Dentro de 5 años tendré 25 veces esa edad": $I + 5 = 25(2Y - I + 11)$      (2)


3. Desarrollo:
Sustituimos (1) en (2):
$(6Y - 10) + 5 = 25(2Y - (6Y - 10) + 11)$
$6Y - 5 = 25(2Y - 6Y + 10 + 11)$
$6Y - 5 = 25(-4Y + 21) \implies 6Y - 5 = -100Y + 525$
$106Y = 530 \implies Y = 5$
Calculamos mi edad: $I = 6(5) - 10 = 30 - 10 = 20$.

4. Resultado final:
Mi edad actual es 20 años.

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