1. Datos del problema:
Sistema de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas ($x, y, z, u$). El objetivo es hallar $z$.

2. Desarrollo paso a paso:
Sumamos las ecuaciones (II) y (IV) para eliminar la variable $u$:
$$(2x - 3y + z - u) + (5x - 5y + 2z - u) = 3 + 17 \implies 7x - 8y + 3z - 2u = 20 \text{ (No conviene)}$$
Probemos sumando (II) y (III):
$$(2x - 3y + z - u) + (3x - 2y - 3z + u) = 3 + 6 \implies 5x - 5y - 2z = 9 \quad (\alpha)$$
Ahora restamos (II) de (IV):
$$(5x - 5y + 2z - u) - (2x - 3y + z - u) = 17 - 3 \implies 3x - 2y + z = 14 \quad (\beta)$$
Restamos (III) de la ecuación resultante $(\beta)$:
$$(3x - 2y + z) - (3x - 2y - 3z + u) = 14 - 6 \implies 4z - u = 8 \implies u = 4z - 8$$
Sustituimos $u$ en (II) y (I):
En (II): $2x - 3y + z - (4z - 8) = 3 \implies 2x - 3y - 3z = -5 \quad (\gamma)$
En (I): $x + 2y + z + 3(4z - 8) = 24 \implies x + 2y + 13z = 48 \implies x = 48 - 2y - 13z$
Sustituimos $x$ en $(\gamma)$ y $(\beta)$:
En $(\gamma)$: $2(48 - 2y - 13z) - 3y - 3z = -5 \implies 96 - 4y - 26z - 3y - 3z = -5 \implies 7y + 29z = 101$
En $(\beta)$: $3(48 - 2y - 13z) - 2y + z = 14 \implies 144 - 6y - 39z - 2y + z = 14 \implies 8y + 38z = 130 \implies 4y + 19z = 65$
Resolvemos el sistema de $2 \times 2$:
$y = \frac{65 - 19z}{4} \implies 7\left(\frac{65 - 19z}{4}\right) + 29z = 101$
$455 - 133z + 116z = 404 \implies -17z = -51 \implies z = 3$.

3. Resultado final:
El valor de $z$ es 3.

Respuesta: d)