Ii
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_011
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Enunciado
6. Resolver y dar el valor de "$y$":
$$ \begin{cases} (a + b)x + (a - b)y = 2ab & (I) \\ (a + c)x + (a - c)y = 2ac & (II) \end{cases} $$
a) $a$ b) $-a$ c) $b$ d) $-b$ e) $c$
$$ \begin{cases} (a + b)x + (a - b)y = 2ab & (I) \\ (a + c)x + (a - c)y = 2ac & (II) \end{cases} $$
a) $a$ b) $-a$ c) $b$ d) $-b$ e) $c$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
Restamos la ecuación (II) de la (I):
$$[(a + b) - (a + c)]x + [(a - b) - (a - c)]y = 2ab - 2ac$$
$$(b - c)x + (c - b)y = 2a(b - c)$$
$$(b - c)x - (b - c)y = 2a(b - c)$$
2. Simplificación:
$$x - y = 2a \implies x = y + 2a$$
3. Sustitución en (I):
$$(a + b)(y + 2a) + (a - b)y = 2ab$$
$$(a + b)y + 2a^2 + 2ab + ay - by = 2ab$$
$$ay + by + 2a^2 + ay - by = 0$$
$$2ay + 2a^2 = 0 \implies 2ay = -2a^2$$
$$y = -a$$
4. Resultado final:
El valor de $y$ es $-a$.
Respuesta: b)
Restamos la ecuación (II) de la (I):
$$[(a + b) - (a + c)]x + [(a - b) - (a - c)]y = 2ab - 2ac$$
$$(b - c)x + (c - b)y = 2a(b - c)$$
$$(b - c)x - (b - c)y = 2a(b - c)$$
2. Simplificación:
$$x - y = 2a \implies x = y + 2a$$
3. Sustitución en (I):
$$(a + b)(y + 2a) + (a - b)y = 2ab$$
$$(a + b)y + 2a^2 + 2ab + ay - by = 2ab$$
$$ay + by + 2a^2 + ay - by = 0$$
$$2ay + 2a^2 = 0 \implies 2ay = -2a^2$$
$$y = -a$$
4. Resultado final:
El valor de $y$ es $-a$.
Respuesta: b)