Ii
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_010
image_eec06d.png
Enunciado
5. Resolver y dar el valor de "$z$":
$$ \begin{cases} \frac{ax - ay}{a-b} + \frac{z}{c} = 1 + a & (1) \\ \frac{by - bz}{b-c} + \frac{x}{a} = 1 + b & (2) \\ \frac{cx - cz}{a - c} + \frac{y}{b} = 1 + c & (3) \end{cases} $$
a) $a$ b) $b$ c) $c$ d) $1$ e) $a+b$
$$ \begin{cases} \frac{ax - ay}{a-b} + \frac{z}{c} = 1 + a & (1) \\ \frac{by - bz}{b-c} + \frac{x}{a} = 1 + b & (2) \\ \frac{cx - cz}{a - c} + \frac{y}{b} = 1 + c & (3) \end{cases} $$
a) $a$ b) $b$ c) $c$ d) $1$ e) $a+b$
Solución Paso a Paso
1. Análisis por inspección:
Observamos la estructura cíclica del sistema. Probamos la solución simétrica $x=a, y=b, z=c$.
2. Verificación en (1):
$$\frac{a(a) - a(b)}{a-b} + \frac{c}{c} = \frac{a(a-b)}{a-b} + 1 = a + 1$$
Esto cumple con el segundo miembro $1+a$.
3. Verificación en (2):
$$\frac{b(b) - b(c)}{b-c} + \frac{a}{a} = \frac{b(b-c)}{b-c} + 1 = b + 1$$
Se cumple.
4. Verificación en (3):
$$\frac{c(c-a)}{c-a} + \frac{b}{b} = c + 1$$
Se cumple satisfactoriamente.
5. Resultado final:
Por lo tanto, $z = c$.
Respuesta: c)
Observamos la estructura cíclica del sistema. Probamos la solución simétrica $x=a, y=b, z=c$.
2. Verificación en (1):
$$\frac{a(a) - a(b)}{a-b} + \frac{c}{c} = \frac{a(a-b)}{a-b} + 1 = a + 1$$
Esto cumple con el segundo miembro $1+a$.
3. Verificación en (2):
$$\frac{b(b) - b(c)}{b-c} + \frac{a}{a} = \frac{b(b-c)}{b-c} + 1 = b + 1$$
Se cumple.
4. Verificación en (3):
$$\frac{c(c-a)}{c-a} + \frac{b}{b} = c + 1$$
Se cumple satisfactoriamente.
5. Resultado final:
Por lo tanto, $z = c$.
Respuesta: c)