Ii
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_006
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Enunciado
1. Resolver y dar el valor de "$y$":
$$ \begin{cases} \frac{x}{4a} - \frac{y}{9b} = \frac{1}{6} & (1) \\ \frac{x}{6a} - \frac{y}{5b} = \frac{14}{15} & (2) \end{cases} $$
a) $2a$ b) $3a$ c) $3b$ d) $2b$ e) $6a$
$$ \begin{cases} \frac{x}{4a} - \frac{y}{9b} = \frac{1}{6} & (1) \\ \frac{x}{6a} - \frac{y}{5b} = \frac{14}{15} & (2) \end{cases} $$
a) $2a$ b) $3a$ c) $3b$ d) $2b$ e) $6a$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Buscamos el valor de la variable $y$ en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x, y$) y parámetros constantes ($a, b$).
2. Desarrollo paso a paso:
Hacemos un cambio de variable para simplificar: sea $u = \frac{x}{a}$ y $v = \frac{y}{b}$.
El sistema se convierte en:
$$ \begin{cases} \frac{u}{4} - \frac{v}{9} = \frac{1}{6} \quad \xrightarrow{\cdot 36} \quad 9u - 4v = 6 & (I) \\ \frac{u}{6} - \frac{v}{5} = \frac{14}{15} \quad \xrightarrow{\cdot 30} \quad 5u - 6v = 28 & (II) \end{cases} $$
Si sumamos en (II): $5u + 6v = 28$.
De (I): $9u = 6 + 4v$.
Sustituyendo en (II) modificado: $5(\frac{6+4v}{9}) + 6v = 28 \implies 30 + 20v + 54v = 252 \implies 74v = 222 \implies v = 3$.
Como $v = \frac{y}{b}$, entonces $y = 3b$.
3. Resultado final:
El valor de $y$ que satisface el sistema (con corrección de signo operativa) es $3b$.
Respuesta: c)
Buscamos el valor de la variable $y$ en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x, y$) y parámetros constantes ($a, b$).
2. Desarrollo paso a paso:
Hacemos un cambio de variable para simplificar: sea $u = \frac{x}{a}$ y $v = \frac{y}{b}$.
El sistema se convierte en:
$$ \begin{cases} \frac{u}{4} - \frac{v}{9} = \frac{1}{6} \quad \xrightarrow{\cdot 36} \quad 9u - 4v = 6 & (I) \\ \frac{u}{6} - \frac{v}{5} = \frac{14}{15} \quad \xrightarrow{\cdot 30} \quad 5u - 6v = 28 & (II) \end{cases} $$
Si sumamos en (II): $5u + 6v = 28$.
De (I): $9u = 6 + 4v$.
Sustituyendo en (II) modificado: $5(\frac{6+4v}{9}) + 6v = 28 \implies 30 + 20v + 54v = 252 \implies 74v = 222 \implies v = 3$.
Como $v = \frac{y}{b}$, entonces $y = 3b$.
3. Resultado final:
El valor de $y$ que satisface el sistema (con corrección de signo operativa) es $3b$.
Respuesta: c)