Para simplificar la expresión, utilizaremos cambios de variable para facilitar el manejo de los radicales de cuarto orden.

1. Definición de variables:
Sean $x = \sqrt[4]{a}$ y $y = \sqrt[4]{b}$. Entonces, $\sqrt[4]{ab} = xy$.

2. Simplificación del primer término del paréntesis:
Sustituimos las variables en la fracción:
$$ \frac{y(x - y) + 2xy}{(y + x)^2} = \frac{xy - y^2 + 2xy}{(x + y)^2} = \frac{3xy - y^2}{(x + y)^2} $$

3. Simplificación del segundo término (inverso):
$$ \left( \sqrt[4]{\frac{b}{a}} + 1 \right)^{-1} = \left( \frac{y}{x} + 1 \right)^{-1} = \left( \frac{y + x}{x} \right)^{-1} = \frac{x}{x + y} $$

4. Operación dentro del paréntesis principal:
Combinamos los resultados anteriores y sumamos 1:
$$ E_{int} = \frac{3xy - y^2}{(x + y)^2} - \frac{x}{x + y} + 1 $$
Buscamos el común denominador $(x + y)^2$:
$$ E_{int} = \frac{3xy - y^2 - x(x + y) + (x + y)^2}{(x + y)^2} $$
Desarrollamos los productos:
$$ E_{int} = \frac{3xy - y^2 - x^2 - xy + x^2 + 2xy + y^2}{(x + y)^2} $$
Simplificamos términos semejantes:
$$ E_{int} = \frac{4xy}{(x + y)^2} $$

5. Aplicación de la potencia $1/2$ y producto final:
La expresión completa es:
$$ E = \left( \frac{4xy}{(x + y)^2} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[8]{ab} $$
Recordamos que $\sqrt[8]{ab} = \sqrt{\sqrt[4]{ab}} = \sqrt{xy} = (xy)^{\frac{1}{2}}$:
$$ E = \frac{2\sqrt{xy}}{x + y} \cdot \sqrt{xy} = \frac{2xy}{x + y} $$

6. Retorno a las variables originales:
Sustituimos $x = \sqrt[4]{a}$ y $y = \sqrt[4]{b}$:
$$ \boxed{E = \frac{2\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} $$