1. Análisis de la expresión y cambio de notación:
Para facilitar la manipulación, expresaremos los exponentes decimales como fracciones: $0.5 = 1/2$ (raíz cuadrada) y $1.5 = 3/2$.
Sea $E$ la expresión original:
$$ E = \left(m + \frac{n^{3/2}}{m^{1/2}}\right)^{2/3} \left(\frac{m^{1/2} - n^{1/2}}{m^{1/2}} + \frac{n^{1/2}}{m^{1/2} - n^{1/2}}\right)^{-2/3} $$

2. Simplificación del primer factor:
Operamos dentro del primer paréntesis:
$$ m + \frac{n^{3/2}}{m^{1/2}} = \frac{m \cdot m^{1/2} + n^{3/2}}{m^{1/2}} = \frac{m^{3/2} + n^{3/2}}{m^{1/2}} $$
Recordando la suma de cubos $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$, donde $a = m^{1/2}$ y $b = n^{1/2}$:
$$ m^{3/2} + n^{3/2} = (m^{1/2} + n^{1/2})(m - m^{1/2}n^{1/2} + n) $$

3. Simplificación del segundo factor:
Operamos la suma de fracciones dentro del segundo paréntesis:
$$ \frac{m^{1/2} - n^{1/2}}{m^{1/2}} + \frac{n^{1/2}}{m^{1/2} - n^{1/2}} = \frac{(m^{1/2} - n^{1/2})^2 + m^{1/2}n^{1/2}}{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})} $$
Desarrollando el binomio al cuadrado:
$$ \frac{m - 2m^{1/2}n^{1/2} + n + m^{1/2}n^{1/2}}{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})} = \frac{m - m^{1/2}n^{1/2} + n}{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})} $$
Al tener un exponente negativo $-2/3$, invertimos la fracción:
$$ \left( \frac{m - m^{1/2}n^{1/2} + n}{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})} \right)^{-2/3} = \left( \frac{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})}{m - m^{1/2}n^{1/2} + n} \right)^{2/3} $$

4. Combinación de los factores:
Unimos ambos resultados bajo la misma potencia $2/3$:
$$ E = \left[ \frac{(m^{1/2} + n^{1/2})(m - m^{1/2}n^{1/2} + n)}{m^{1/2}} \cdot \frac{m^{1/2}(m^{1/2} - n^{1/2})}{m - m^{1/2}n^{1/2} + n} \right]^{2/3} $$
Cancelamos los términos comunes $\left(m - m^{1/2}n^{1/2} + n\right)$ y $m^{1/2}$:
$$ E = \left[ (m^{1/2} + n^{1/2})(m^{1/2} - n^{1/2}) \right]^{2/3} $$
Aplicando diferencia de cuadrados $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$$ E = (m - n)^{2/3} = \sqrt[3]{(m-n)^2} $$

Resultado final:
$$ \boxed{\sqrt[3]{(m-n)^2}} $$