1. Desarrollo del binomio al cuadrado:
Recordamos que $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Sea $x = 0.5a^{0.25}$ y $y = a^{0.75}$:
$$ (0.5a^{0.25})^2 = 0.25a^{0.5} $$
$$ 2(0.5a^{0.25})(a^{0.75}) = 1 \cdot a^{0.25+0.75} = a^1 = a $$
$$ (a^{0.75})^2 = a^{1.5} $$
Por lo tanto:
$$ (0.5a^{0.25} + a^{0.75})^2 = 0.25a^{0.5} + a + a^{1.5} $$

2. Desarrollo del segundo término:
Distribuimos $a^{1.5}$ en el paréntesis:
$$ a^{1.5}(1 + a^{-0.5}) = a^{1.5} + a^{1.5-0.5} = a^{1.5} + a^1 = a^{1.5} + a $$

3. Resta de las expresiones:
Sustituimos ambos resultados en la expresión original:
$$ (0.25a^{0.5} + a + a^{1.5}) - (a^{1.5} + a) $$
Eliminamos los términos comunes:
$$ 0.25a^{0.5} + a + a^{1.5} - a^{1.5} - a = 0.25a^{0.5} $$

Representación visual de la cancelación:
$$ \begin{array}{rcccl} \text{Binomio:} & 0.25\sqrt{a} & +a & +a\sqrt{a} & \\ \text{Distribución:} & & -a & -a\sqrt{a} & \\ \hline \text{Resultado:} & 0.25\sqrt{a} & 0 & 0 & = \frac{1}{4}\sqrt{a} \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{\frac{1}{4}\sqrt{a}} $$