1. Factorización del denominador:
Agrupamos los términos del denominador para encontrar factores comunes:
$$ D = (\sqrt{14} + \sqrt{21}) + (\sqrt{10} + \sqrt{15}) $$
$$ D = \sqrt{7}(\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5}(\sqrt{2} + \sqrt{3}) $$
$$ D = (\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) $$

2. Racionalización por partes:
La expresión original ahora es:
$$ \frac{1}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} $$

Multiplicamos por el conjugado de cada factor:
$$ \frac{1}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} $$

3. Desarrollo de los denominadores:
$$ (\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 7 - 5 = 2 $$
$$ (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1 $$

4. Resultado final:
$$ \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{21} - \sqrt{14} - \sqrt{15} + \sqrt{10}}{2} $$

$$ \boxed{\frac{\sqrt{21} - \sqrt{14} - \sqrt{15} + \sqrt{10}}{2}} $$