1. Simplificación del radical más interno:
$$ \sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{9 + 2\sqrt{20}} $$
Buscamos números que sumen 9 y multipliquen 20: son 5 y 4.
$$ \sqrt{5} + \sqrt{4} = \sqrt{5} + 2 $$

2. Sustitución y desarrollo:
$$ \sqrt{17 - 4(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{17 - 4\sqrt{5} - 8} = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} $$

3. Simplificación final:
$$ \sqrt{9 - 2\sqrt{20}} $$
Nuevamente, los números son 5 y 4 ($5+4=9$, $5 \cdot 4 = 20$):
$$ \sqrt{5} - \sqrt{4} = \sqrt{5} - 2 $$

Resultado:
$$ \boxed{\sqrt{5} - 2} $$