1. Propiedad de radicales dobles:
Recordamos que $\sqrt{x + y + 2\sqrt{xy}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$.
Aplicamos esto a los denominadores:

• $\sqrt{a + b + \sqrt{4ab}} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$


• $\sqrt{b + c + \sqrt{4bc}} = \sqrt{b} + \sqrt{c}$


• $\sqrt{c + a + \sqrt{4ca}} = \sqrt{c} + \sqrt{a}$

2. Racionalización/Simplificación:
Utilizamos la diferencia de cuadrados en los numeradores: $x - y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})$.

• $\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$


• $\frac{b - c}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \sqrt{b} - \sqrt{c}$


• $\frac{c - a}{\sqrt{c} + \sqrt{a}} = \sqrt{c} - \sqrt{a}$

3. Suma de términos:
$V = (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + (\sqrt{b} - \sqrt{c}) + (\sqrt{c} - \sqrt{a})$
$V = \sqrt{a} - \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{b} - \sqrt{c} + \sqrt{c} = 0$

Respuesta correcta: c)