1. Análisis de la forma:
La expresión tiene la forma de una raíz cuadrada de una suma de términos, lo cual sugiere la identidad del cuadrado de un multinomio:
$(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d})^2 = a + b + c + d + 2(\sqrt{ab} + \sqrt{ac} + \sqrt{ad} + \sqrt{bc} + \sqrt{bd} + \sqrt{cd})$

2. Ajuste de los términos:
Transformamos los coeficientes para que todos tengan un factor $2$ externo:

• $3\sqrt{8} = 3(2\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} = 2\sqrt{18}$


• $6\sqrt{7} = 2\sqrt{63}$


• $\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$


• $\sqrt{56} = 2\sqrt{14}$


• $2\sqrt{21}$

3. Identificación de los valores:
Buscamos 4 números $a, b, c, d$ tales que su suma sea $21$ y sus productos dobles coincidan con los radicandos:
$a+b+c+d = 21$
Los productos son: $6, 14, 18, 21, 27, 63$.
Probamos con los factores de estos números: $2, 3, 7, 9$.

• Suma: $2 + 3 + 7 + 9 = 21$ (Cumple)


• Productos: $2 \times 3 = 6$, $2 \times 7 = 14$, $2 \times 9 = 18$, $3 \times 7 = 21$, $3 \times 9 = 27$, $7 \times 9 = 63$ (Cumple)

4. Transformación final:
$V = \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{7} + \sqrt{9})^2} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{7} + 3$

5. Resultado:
El producto de los términos es: $2 \times 3 \times 7 \times 9 = 378$.

Respuesta correcta: d)