Ii
MATU • Algebra
MATU_RACI_016
Guía de Radicación
Enunciado
Hallar el denominador racionalizado de:
$$F = \frac{N}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$$
$$F = \frac{N}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$$
Solución Paso a Paso
1. Análisis: El denominador tiene la forma $a^2 + a + 1$ donde $a = \sqrt[3]{2}$.
2. Desarrollo:
Multiplicamos por el factor $(a-1)$:
$$(a-1)(a^2+a+1) = a^3 - 1$$
Sustituyendo $a = \sqrt[3]{2}$:
$$(\sqrt[3]{2})^3 - 1 = 2 - 1 = 1$$
Resultado: El denominador racionalizado es 1 (Opción e).
2. Desarrollo:
Multiplicamos por el factor $(a-1)$:
$$(a-1)(a^2+a+1) = a^3 - 1$$
Sustituyendo $a = \sqrt[3]{2}$:
$$(\sqrt[3]{2})^3 - 1 = 2 - 1 = 1$$
Resultado: El denominador racionalizado es 1 (Opción e).