1. Datos del problema:
Tenemos una fracción con tres raíces en el denominador: $\sqrt{3}$, $\sqrt{2}$ y $\sqrt{5}$.

2. Propiedades:
Utilizaremos la diferencia de cuadrados: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Agruparemos términos para facilitar el proceso.

3. Desarrollo paso a paso:

• Agrupamiento: Agrupamos $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ como un solo término:

$$E = \frac{2\sqrt{6}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}}$$

• Multiplicación por la conjugada: Multiplicamos numerador y denominador por $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{5}$:

$$E = \frac{2\sqrt{6}(\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2}$$

• Simplificación del denominador:

$$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 5 = (3 + 2 + 2\sqrt{6}) - 5 = 5 + 2\sqrt{6} - 5 = 2\sqrt{6}$$

• Resultado final:

$$E = \frac{2\sqrt{6}(\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{5})}{2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{5}$$

Resultado: La respuesta correcta es la c).