Ii
MATU • Algebra
MATU_RACI_007
Guía de Estudio
Enunciado
Hallar el valor numérico de $E = x^2 + 2$ para:
$$x = \sqrt{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{2} + 1}}$$
a) 2 b) -2 c) $\sqrt{2}$ d) $2\sqrt{2}$ e) Ninguno
$$x = \sqrt{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{2} + 1}}$$
a) 2 b) -2 c) $\sqrt{2}$ d) $2\sqrt{2}$ e) Ninguno
Solución Paso a Paso
1. Simplificación de $x$:
Sea $a = \sqrt{\sqrt{2} + 1}$, entonces $x = a - \frac{1}{a}$.
2. Elevar al cuadrado:
$x^2 = (a - \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2$
$x^2 = (\sqrt{2} + 1) + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - 2$
3. Racionalizar el término medio:
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$
4. Sustituir:
$x^2 = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 - 2 = 2\sqrt{2} - 2$.
5. Calcular $E$:
$E = x^2 + 2 = (2\sqrt{2} - 2) + 2 = 2\sqrt{2}$.
Respuesta: Opción d.
Sea $a = \sqrt{\sqrt{2} + 1}$, entonces $x = a - \frac{1}{a}$.
2. Elevar al cuadrado:
$x^2 = (a - \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2$
$x^2 = (\sqrt{2} + 1) + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - 2$
3. Racionalizar el término medio:
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$
4. Sustituir:
$x^2 = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 - 2 = 2\sqrt{2} - 2$.
5. Calcular $E$:
$E = x^2 + 2 = (2\sqrt{2} - 2) + 2 = 2\sqrt{2}$.
Respuesta: Opción d.