Ii
MATU • Algebra
MATU_RACI_004
Guía de Estudio
Enunciado
Simplificar:
$$M = \sqrt{\frac{6 + 2\sqrt{3}}{33 - 19\sqrt{3}}}$$
a) $\sqrt{3} - 5$ b) $\sqrt{3} + 5$ c) $3\sqrt{3} + 5$ d) $3\sqrt{3} - 5$ e) $\sqrt{3} + \sqrt{5}$
$$M = \sqrt{\frac{6 + 2\sqrt{3}}{33 - 19\sqrt{3}}}$$
a) $\sqrt{3} - 5$ b) $\sqrt{3} + 5$ c) $3\sqrt{3} + 5$ d) $3\sqrt{3} - 5$ e) $\sqrt{3} + \sqrt{5}$
Solución Paso a Paso
1. Racionalización del interior:
Multiplicamos por la conjugada del denominador $33 + 19\sqrt{3}$:
Denominador: $33^2 - (19\sqrt{3})^2 = 1089 - 1083 = 6$.
Numerador: $(6 + 2\sqrt{3})(33 + 19\sqrt{3}) = 198 + 114\sqrt{3} + 66\sqrt{3} + 38(3) = 312 + 180\sqrt{3}$.
2. División:
$$\frac{312 + 180\sqrt{3}}{6} = 52 + 30\sqrt{3}$$
3. Extracción de raíz:
$M = \sqrt{52 + 2\sqrt{225 \cdot 3}} = \sqrt{52 + 2\sqrt{675}}$
Buscamos números que sumen 52 y multipliquen 675: $27$ y $25$.
$M = \sqrt{27} + \sqrt{25} = 3\sqrt{3} + 5$.
Respuesta: Opción c.
Multiplicamos por la conjugada del denominador $33 + 19\sqrt{3}$:
Denominador: $33^2 - (19\sqrt{3})^2 = 1089 - 1083 = 6$.
Numerador: $(6 + 2\sqrt{3})(33 + 19\sqrt{3}) = 198 + 114\sqrt{3} + 66\sqrt{3} + 38(3) = 312 + 180\sqrt{3}$.
2. División:
$$\frac{312 + 180\sqrt{3}}{6} = 52 + 30\sqrt{3}$$
3. Extracción de raíz:
$M = \sqrt{52 + 2\sqrt{225 \cdot 3}} = \sqrt{52 + 2\sqrt{675}}$
Buscamos números que sumen 52 y multipliquen 675: $27$ y $25$.
$M = \sqrt{27} + \sqrt{25} = 3\sqrt{3} + 5$.
Respuesta: Opción c.