1. Agrupación en el denominador:
Notamos que el denominador puede factorizarse:
$7 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \sqrt{21} = \sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{7})$
$= (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$

2. Aplicación de factores racionalizantes:
Multiplicamos numerador y denominador por las conjugadas:
$$E = \frac{20}{(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{3})} \cdot \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2})} \cdot \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3})}$$

3. Desarrollo:
En el denominador: $(\sqrt{7}^2 - \sqrt{2}^2)(\sqrt{7}^2 - \sqrt{3}^2) = (7 - 2)(7 - 3) = 5 \cdot 4 = 20$.
$$E = \frac{20(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{20}$$
$$E = (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{21} - \sqrt{14} + \sqrt{6}$$

Respuesta: Reordenando los términos, obtenemos la opción a.