1. Datos del problema

• Primer término: $a_1 = 3$
• Término central: $a_c = 30$
• Último término: $a_n = b$
• Suma total: $S_n = 570$

2. Razonamiento y Representación
Sea $m$ el número de términos entre 3 y 30. Según el enunciado, también hay $m$ términos entre 30 y $b$.
$$ \begin{array}{l} \underbrace{3}_{a_1}, \overbrace{\dots}^{m \text{ términos}}, \underbrace{30}_{a_{m+2}}, \overbrace{\dots}^{m \text{ términos}}, \underbrace{b}_{a_n} \end{array} $$
El número total de términos $n$ es:
$$n = 1 + m + 1 + m + 1 = 2m + 3$$
Puesto que hay la misma cantidad de términos a la izquierda y derecha de 30, el número 30 es el término central de la progresión.

3. Fórmulas a utilizar
Relación de la suma con el término central (para $n$ impar):
$$S_n = n \cdot a_{\text{central}}$$
Término general:
$$a_k = a_1 + (k-1)r$$

4. Desarrollo paso a paso

Paso A: Hallar el número total de términos ($n$)
Sustituimos la suma y el término central:
$$570 = n \cdot 30$$
$$n = \frac{570}{30} = 19$$

Paso B: Determinar la posición del término central
Si $n = 19$, el término central se encuentra en la posición:
$$k = \frac{n+1}{2} = \frac{19+1}{2} = 10$$
Por lo tanto, $a_{10} = 30$.

Paso C: Calcular la razón ($r$)
Usamos la fórmula del término general para $a_{10}$:
$$a_{10} = a_1 + (10-1)r$$
$$30 = 3 + 9r$$
$$27 = 9r$$
$$r = 3$$

5. Verificación
Si $r=3$, los términos son: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, \mathbf{30}, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57$.
Hay 8 términos entre 3 y 30 ($m=8$), y 8 términos entre 30 y 57.
Suma: $S_{19} = \frac{19}{2}(3+57) = \frac{19}{2}(60) = 19 \cdot 30 = 570$. Correcto.

Resultado:
$$ \boxed{r = 3} $$