En una progresión aritmética (P.A.), la diferencia entre dos términos consecutivos es constante y se denomina razón ($r$). Si tenemos tres términos consecutivos $t_1, t_2, t_3$, se cumple la siguiente propiedad:
$$ t_2 - t_1 = t_3 - t_2 $$

1. Identificación de los términos:
$$ \begin{array}{l} t_1 = a + b \\ t_2 = 4a - 3b \\ t_3 = 5b + 3a \end{array} $$

2. Planteamiento de la igualdad:
Sustituimos los términos en la propiedad de la P.A.:
$$ (4a - 3b) - (a + b) = (5b + 3a) - (4a - 3b) $$

3. Desarrollo algebraico:
Simplificamos ambos lados de la ecuación:
$$ \begin{aligned} 4a - 3b - a - b &= 5b + 3a - 4a + 3b \\ 3a - 4b &= 8b - a \end{aligned} $$

Agrupamos los términos con $a$ en un lado y los términos con $b$ en el otro:
$$ \begin{aligned} 3a + a &= 8b + 4b \\ 4a &= 12b \end{aligned} $$

4. Resultado final:
Dividimos toda la expresión entre 4:
$$ \boxed{a = 3b} $$
Esto indica que el valor de $a$ es el triple del valor de $b$.