1. Estructura de la progresión:
Al intercalar 3 medios, el número total de términos es $n = 3 + 2 = 5$.

• $a_1 = 1$
• $a_5 = 256$

2. Cálculo de la razón ($q$):
Usamos la fórmula $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$:
$$ 256 = 1 \cdot q^{5-1} $$
$$ q^4 = 256 $$
Extraemos la raíz cuarta (recordando que al ser un exponente par, existen dos soluciones reales):
$$ q = \pm \sqrt[4]{256} = \pm 4 $$

3. Construcción de las progresiones:

Caso 1: Con $q = 4$
$$ \begin{array}{l} a_1 = 1 \\ a_2 = 1 \cdot 4 = 4 \\ a_3 = 4 \cdot 4 = 16 \\ a_4 = 16 \cdot 4 = 64 \\ a_5 = 64 \cdot 4 = 256 \end{array} $$

Caso 2: Con $q = -4$
$$ \begin{array}{l} a_1 = 1 \\ a_2 = 1 \cdot (-4) = -4 \\ a_3 = (-4) \cdot (-4) = 16 \\ a_4 = 16 \cdot (-4) = -64 \\ a_5 = (-64) \cdot (-4) = 256 \end{array} $$

Resultado:
$$ \boxed{ \begin{array}{l} \text{1ra P.G.: } 1; 4; 16; 64; 256 \\ \text{2da P.G.: } 1; -4; 16; -64; 256 \end{array} $$