1. Análisis de la progresión:
Interpolar 4 medios entre dos números significa que tendremos una progresión con un total de $n$ términos, donde:
$$ n = \text{medios} + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ términos} $$

2. Datos del problema:

• Primer término ($a_1$): $1/3$
• Término enésimo ($a_6$): $32/729$
• Número total de términos ($n$): $6$

3. Fórmula del término general:
Utilizamos la fórmula $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ para despejar la razón $q$:
$$ \frac{32}{729} = \frac{1}{3} \cdot q^{6-1} $$
$$ \frac{32}{729} = \frac{1}{3} \cdot q^5 $$

4. Despeje de la razón ($q$):
Multiplicamos ambos miembros por $3$:
$$ q^5 = \frac{32 \cdot 3}{729} $$
$$ q^5 = \frac{32}{243} $$
Aplicamos raíz quinta a ambos lados:
$$ q = \sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \sqrt[5]{\frac{2^5}{3^5}} $$
$$ q = \frac{2}{3} $$

Resultado:
$$ \boxed{q = \frac{2}{3}} $$