1. Definición de la progresión:
Sean los cuatro números en P.G.: $a_1, a_2, a_3, a_4$.
Propiedad de los términos equidistantes en una P.G.: El producto de los extremos es igual al producto de los términos medios.
$$ a_1 \cdot a_4 = a_2 \cdot a_3 $$

2. Planteamiento de datos:

• Suma de extremos: $a_1 + a_4 = 27$
• Producto de medios: $a_2 \cdot a_3 = 72$

Por la propiedad mencionada:
$$ a_1 \cdot a_4 = 72 $$

Representación visual:
$$ \underbrace{a_1, \overbrace{a_2, a_3}^{\text{Producto} = 72}, a_4}_{\text{Suma} = 27, \text{ Producto} = 72} $$

3. Cálculo de los extremos:
Buscamos dos números cuya suma sea $27$ y producto sea $72$. Resolvemos $x^2 - 27x + 72 = 0$:
$$ (x - 24)(x - 3) = 0 $$
Por lo tanto, los extremos pueden ser $3$ y $24$.

4. Cálculo de la razón y términos intermedios:
Caso 1: $a_1 = 3$ y $a_4 = 24$.
Utilizamos la fórmula del término general $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$:
$$ 24 = 3 \cdot r^{4-1} \implies 8 = r^3 \implies r = 2 $$
Los términos son: $3, \ (3 \cdot 2), \ (6 \cdot 2), \ 24 \implies 3, 6, 12, 24$.

Caso 2: $a_1 = 24$ y $a_4 = 3$.
$$ 3 = 24 \cdot r^{3} \implies \frac{1}{8} = r^3 \implies r = \frac{1}{2} $$
Los términos son: $24, 12, 6, 3$.

Conclusión:
$$ \boxed{\text{Resp: } 3, 6, 12, 24; \quad 24, 12, 6, 3} $$