1. Identificación de datos y propiedades:
Sean los tres números en progresión geométrica (P.G.): $a_1$, $a_2$, $a_3$.
Por definición de una P.G., existe una razón $r$ tal que:
$$ a_2 = a_1 \cdot r, \quad a_3 = a_1 \cdot r^2 $$
Una propiedad fundamental de tres términos consecutivos en P.G. es que el cuadrado del término medio es igual al producto de los extremos:
$$ a_2^2 = a_1 \cdot a_3 $$

2. Planteamiento de ecuaciones:
Del enunciado obtenemos:
$$ \begin{cases} a_1 + a_3 = 52 & \text{(I)} \\ a_2^2 = 100 & \text{(II)} \end{cases} $$

Sustituyendo la propiedad de la P.G. en la ecuación (II):
$$ a_1 \cdot a_3 = 100 \quad \text{(III)} $$

3. Resolución del sistema:
Tenemos un sistema donde conocemos la suma ($S = 52$) y el producto ($P = 100$) de dos números ($a_1$ y $a_3$). Estos números son las raíces de la ecuación cuadrática $x^2 - Sx + P = 0$:
$$ x^2 - 52x + 100 = 0 $$
Factorizando el trinomio:
$$ (x - 50)(x - 2) = 0 $$
Las soluciones para $\{a_1, a_3\}$ son $2$ y $50$.

4. Determinación de $a_2$:
De la ecuación (II): $a_2 = \sqrt{100} = \pm 10$.

Representación de las Progresiones:
Dependiendo de la combinación de signos y el orden, obtenemos las siguientes soluciones:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Solución} & a_1 & a_2 & a_3 \\ \hline \text{1ra} & 2 & 10 & 50 \\ \hline \text{2da} & 2 & -10 & 50 \\ \hline \text{3ra} & 50 & 10 & 2 \\ \hline \text{4ta} & 50 & -10 & 2 \\ \hline \end{array} $$

Conclusión:
Los conjuntos de tres números que cumplen las condiciones son:
$$ \boxed{\text{Resp: } 2, 10, 50; \quad 2, -10, 50; \quad 50, 10, 2; \quad 50, -10, 2} $$