1. Datos del problema:

• Número de términos: $n = 7$
• Suma de los tres primeros términos: $S_{3\text{ prim}} = a_1 + a_2 + a_3 = 26$
• Suma de los tres últimos términos: $S_{3\text{ últ}} = a_5 + a_6 + a_7 = 2106$

2. Fórmulas y propiedades:
En una progresión geométrica, el término general es $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$.
Podemos expresar los términos en función de $a_1$ y la razón $q$:
$$ \begin{array}{l} a_1 = a_1 \\ a_2 = a_1 q \\ a_3 = a_1 q^2 \\ \vdots \\ a_5 = a_1 q^4 \\ a_6 = a_1 q^5 \\ a_7 = a_1 q^6 \end{array} $$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Expresar las sumas dadas
Para los tres primeros términos:
$$ a_1 + a_1 q + a_1 q^2 = 26 \implies a_1 (1 + q + q^2) = 26 \quad \dots \text{(Ecuación 1)} $$

Para los tres últimos términos:
$$ a_1 q^4 + a_1 q^5 + a_1 q^6 = 2106 \implies a_1 q^4 (1 + q + q^2) = 2106 \quad \dots \text{(Ecuación 2)} $$

Paso B: Dividir las ecuaciones
Dividimos la (Ecuación 2) entre la (Ecuación 1) para eliminar las variables comunes:
$$ \frac{a_1 q^4 (1 + q + q^2)}{a_1 (1 + q + q^2)} = \frac{2106}{26} $$

Simplificando los términos $a_1$ y $(1 + q + q^2)$:
$$ q^4 = 81 $$

Paso C: Calcular la razón $q$
Extraemos la raíz cuarta de ambos miembros:
$$ q = \sqrt[4]{81} $$
$$ q = 3 $$

4. Conclusión:
La razón que cumple con las condiciones de la progresión de 7 términos es 3.

$$ \boxed{q = 3} $$