1. Datos del problema:
Para resolver este problema, identificamos los tiempos de subida entre pisos como una progresión:

• Tiempo del mezanine al 1er piso ($t_1$): $16 \text{ s}$
• Tiempo del 1er al 2do piso ($t_2$): $24 \text{ s}$
• Tiempo del 2do al 3er piso ($t_3$): $36 \text{ s}$
• Tiempo total acumulado ($S_n$): $3 \text{ min } 31 \text{ s} = (3 \times 60) + 31 = 211 \text{ s}$

2. Identificación de la Progresión:
Calculamos la razón entre los términos consecutivos:
$$ r = \frac{t_2}{t_1} = \frac{24}{16} = 1.5 $$
$$ r = \frac{t_3}{t_2} = \frac{36}{24} = 1.5 $$
Como la razón es constante, estamos ante una Progresión Geométrica (P.G.) con:

• Primer término ($a_1$): $16$
• Razón ($r$): $1.5 = \frac{3}{2}$

3. Representación del recorrido:
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Trayecto} & \text{Tiempo (s)} & \text{Piso alcanzado} \\ \hline \text{M} \to \text{1} & 16 & 1^\circ \\ \hline \text{1} \to \text{2} & 24 & 2^\circ \\ \hline \text{2} \to \text{3} & 36 & 3^\circ \\ \hline \dots & \dots & \dots \\ \hline \end{array} $$

4. Cálculo del número de pisos (n):
Utilizamos la fórmula de la suma de los $n$ primeros términos de una P.G.:
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $$
Sustituimos los valores conocidos:
$$ 211 = 16 \cdot \frac{(1.5)^n - 1}{1.5 - 1} $$
$$ 211 = 16 \cdot \frac{1.5^n - 1}{0.5} $$
$$ 211 = 32 \cdot (1.5^n - 1) $$
Dividimos ambos lados por 32:
$$ \frac{211}{32} = 1.5^n - 1 \Rightarrow 6.59375 = 1.5^n - 1 $$
$$ 1.5^n = 7.59375 $$
Expresamos $1.5$ como $\frac{3}{2}$:
$$ \left(\frac{3}{2}\right)^n = \frac{243}{32} = \frac{3^5}{2^5} = \left(\frac{3}{2}\right)^5 $$
Por igualdad de bases, los exponentes deben ser iguales:
$$ n = 5 $$

5. Conclusión:
El valor $n=5$ representa el número de tramos subidos (desde el mezanine). Por lo tanto, el muchacho subió 5 pisos.
$$ \boxed{\text{5to Piso}} $$